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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
Parcial A
Ejercicio 1:

Sea $f(x) = (ax + b)^{\frac{4}{3}}$, con $a > 0$ y $b > 0$. Se sabe que el polinomio de Taylor de orden $1$ de $f$ centrado en $x=4$ es $P(x) = 81 + 12 (x - 4)$


$\textbf{a)}$ Hallar los valores de $a$ y $b$
$\textbf{a)}$ Para los valores de $a$ y $b$ encontrados, hallar el polinomio de Taylor de orden $2$ de $f$ centrado en $x=4$

Ejercicio 2:

Hallar todos los valores de $x$ para los cuales la serie $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n \sqrt{3^n}}{4^n -1}$ es convergente.


$\square$ $ (-\frac{4}{\sqrt{3}}, \frac{4}{\sqrt{3}}) $

$\square$ $ (-\frac{4}{\sqrt{3}}, \frac{4}{\sqrt{3}}] $

$\square$ $ [-\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{\sqrt{3}}{4}] $

$\square$ $ (\sqrt{3}, 4) $

Ejercicio 3:

Hallar $a > 0$ de modo que el área de la región encerrada entre los gráficos de $f(x) = a \sqrt{x}$ y $g(x) = x^2 - 2x$ para $0 \leq x \leq 1$ sea $\frac{11}{3}$

Ejercicio 4:

Calcular las siguientes primitivas:


$\textbf{a)}$ $\int \frac{\ln^3 (4x+1)}{4x+1} dx $

$\textbf{b)}$ $\int \frac{\sqrt[3]{x} + x^3 \ln(x)}{x} dx $ 

Ejercicio 5:

Sea la función $G(x) = \int_{x^2}^{0} e^{\sin(t)} dt$


Calcular $G'(x)$

Ejercicio 6:

Para calcular el área encerrada por los gráficos de las funciones $g(x) = 4$ y $f(x) = \frac{20x}{x^2+4}$ se debe resolver:


$\square$ $ \int_{0}^{4} (g(x) - f(x)) dx + \int_{1}^{0} (f(x) - g(x)) dx $

$\square$ $ \int_{0}^{1} (f(x) - g(x)) dx + \int_{1}^{4} (g(x) - f(x)) dx $

$\square$ $ \int_{1}^{4} (f(x) - g(x)) dx $

$\square$ $ \int_{1}^{4} (g(x) - f(x)) dx $


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